线段的定比分（线段的定比分点向量公式）

admin 2024-02-21 21 0

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定比分点公式：x=（x1+λx2）/（1+λ）。设坐标轴上一有向线段的起点和终点的坐标分别为x1和x2，分点M分此有向线段的比为λ，那么，分点M的坐标x=（x1+λx2）/（1+λ）。

则有公式x=（x1+kx2）/（1+k）， y=（y1+ky2）/（1+k）。

对于轴上两个已给的点P，O，它们的坐标分别为X1，X2，在轴上有一点L，可以使PL/LO等于以知常数λ。即PL/LO＝λ，我们就把L叫做有向线段PO的定比分点。

x=（λx2+x1）/（λ+1），y=（λy2+y1）/（λ+1）。向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。

定比分点公式一般指有向线段的定比分点的坐标公式，是平面几何和解析几何的基本公式。定比分点公式不仅在解析几何中有十分广泛的应用，还可以用它解决代数问题，它是我们推导公式、计算、证明问题常用的基本公式。

定比分点坐标公式：X=（x1+λx2）/（1+λ）。

对于轴上两个已给的点P，O，它们的坐标分别为X1，X2，在轴上有一点L，可以使PL/LO等于以知常数λ。即PL/LO＝λ，我们就把L叫做有向线段PO的定比分点。

线段的定比分（线段的定比分点向量公式）-第1张图片-

定比分点指的是直线L上两点P、O，它们的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），在直线L上一个不同于P， O的任一点M使PM/MO等于已知常数λ。即PM/MO=λ，我们就把M叫做有向线段PO的定比分点。

定比分点性质：若在线段AB上有一一点M，使得AM/MB=k，则称M为AB的一个定比分点。定比分点的特性是，若M是AB的定比分点，则AMMB=k或MB/AM=1/k。

定比分点公式是一种给出中点坐标的公式。定比分点应该理解为：“固定比例分割点的坐标公式”，中点公式是他的一种特殊情况。我们可以用它寻找三角形的内心、质心和外心。他是在一个线段中按照固定比例将线段分为两部分。

具体来说，设P为线段AB上一点，且分线段AB的比为λ，其中λ≠-1，则P点的坐标为x=（y1+λx2）/（1+λ），y=（y1+λx2）/（1+λ）。这个公式可以用来确定P点在AB线段上的准确位置。

∴定比分点公式为，λ=（x-x1）/（x2-x）；λ=（y-y1）/（y2-y）。

定比分点坐标公式：X=（x1+λx2）/（1+λ）。

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